2021-3-19，关于DCF...

2021-3-19，关于DCF模型的一些理解兼论数学 前几天发了《 》一文，再早之前发了《 》，后台有人跟我扯淡，说让我好好研究研究DCF模型，别搞些有的没的，然后又是一通价投的大路货。 说实话，我也不知道咋回应。因为，这几篇文章都是建立在dcf模型的基础上。 因为不想搞那么多数学，所以，就用偏直觉推理的语言讲了这个故事。 虽然宏观经济学很强调经济学直觉的训练，但是，一定要有足够好的数学兜住自己的野心，毕竟数学更加精确。 这里我就把“小票”和“白马”背后的数学模型写一写，有兴趣的看一下，不想被数学虐的就算了。 在文章里，我提到， 关于小票和白马的问题，我们可以用一对对立统一的要素来刻画这两种事物： 1、小票是胜率低，赔率高的资产（对立性）； 2、白马是胜率高，赔率低的资产（对立性）； 3、市场价格均是公允地反映了胜率和赔率的组合（统一性）； 事实上，我用了一个贴现率模型，PV=V(p，r），其中，r是赔率是预期兑现按照PV的价格购买资产的到期收益率；p是指，我们面临不确定性，有多大的几率现金流按照预期兑现。 dcf模型，我当然是用了，就是PV=V(p，r） 我知道中国的数学教的不怎么样，太偏重计算，不怎么看重推理。我本科之所以报数学系，是因为高中数学学得还可以。结果，上大学之后，才发现自己的数学sense多垃圾。 其实，都是被初高中数学太偏计算闹的。 对数学而言，计算并不重要。数学真正的学问在于构建一个空间，然后，去探索这个空间，这个空间离我们熟悉的空间特别特别远。 所以，真正搞数学的人，像是在开着星际飞船，搞星际旅行。好奇心才是第一位的，为了这个奖那个奖，为了升学是搞不好数学的。 不幸的是，世俗对数学的看法还是算数的，人家都是些宇航员或者说他们是外星人。 我属于那种被世俗偏计算、偏计算结果荼毒的比较狠的人，所以，大学数学学得挺烂的，念不下去了念经济学。然而，真正的数学，需要的是一种开放的探索精神，偏计算结果是一种封闭狭隘的动作。偏计算能搞好数学才怪！ 正因为被坑狠了，一碰到那种跟我扯dcf模型的人，我才有种哭笑不得的感觉——真不怪你们。 整个社会都是这么个浮躁的氛围，容不下一个开放的解，就要一个标准答案，而数学是最不需要标准答案的，你在星际旅行，要什么答案啊？？ PV=V(p，r）这个公式，已经是一个假设很多的东西了。 我知道很多价值投资者想的是我算出的PV>P,然后，以P的价格买入，价值投资长期持有。那么，你们有没有想过为什么就你的计算是对的，而市场恰恰是错的？ 其实，PV=V(p，r）这个公式最终的结果是不稳定的。 为了描述这种不稳定性，我们可以加入一个C，这个代表其他因素的影响。 PV=V(p，r）+C 只要C和赔率、胜率不相关就OK了。 那怎么玩这个公式呢？ 在这里，根据现实含义，我们可以把V(p,r)拆成p*f(r)的形式。 于是，V=PV=p*f(r)+C， 因为p和r都是变动的，我们自然关心PV分别对p和r的敏感性。我们现在讨论p。 我们十分关心，p每变化一个单位——dp，PV能上升多少百分比——dV/V 用微分的语言写出来就是，[dV/V]/dp 整理这个公式就是[dV/dp]*[1/V]，前面一个分项就是V对p的偏导数正好等于f(r)，后面一项是V的倒数，当C=0时，我们可以得到一个十分漂亮的公式， [dV/V]/dp=1/p 这个公式的意思是，一项资产的p越小，当p发生正向变动时，资产价格上升的百分比越大。 假设一项资产的p值为1%，p增加1%，资产价格上升100%。 这就是数学告诉我们的东西。回到《 》一文，我们就能知道，在p值上升的宏观环境里，我当然要大量配置p值低的资产，因为这些资产对p的敏感性大。 通过两个不同层次的公式： 1、V=PV=p*f(r)+C； 2、[dV/V]/dp=1/p； 我们就能看出价值投资的点在哪里，价值投资需要你比别人更了解C；宏观因子配置不需要，只要保证C和r及p不相关就可以。 那么，我们有必要知道f(r)的具体形式吗？不需要！！！ 那么，我们有必要计算V的具体结果吗？不需要！！！ 数学的魅力就在于此！让我们可以逻辑严谨地绕开一些不重要的东西，但是，有些着相的人却被困在里面出不来。 如果数学直觉好一些，马上就能知道久期是一个关于f（r)对r敏感性的概括，有些资产久期大，有些资产久期小。这在《 》一文里有讨论。 用数学语言，描绘一番，大家应该能更加明白图1是什么意思了。 不要用一成不变的视角看世界，也不要用一成不变的视角看dcf模型。 大多数人对dcf模型的理解是住相式的理解，非要去算个什么结果，不住相就是让大家抽离开来，去研究函数的性质，去研究不同因素之间的结构。 之所以反复去说金刚经的那句话：凡有所相，皆为虚妄，若见诸相非相，即见如来，是因为我们就是很容易住相，很想去算个什么结果出来，恨不得有人告诉你，XXX是个好公司，买就行了。我们要克制这种要个结果的冲动。 这样是要被玩死的，尤其是在这么一个宏观因子多变的时期。 写到最后，还是希望大家平时多读读书，多沉下心做点感兴趣的事儿，投资这事儿是个门槛超级高的事情，就像数学一样；关于dcf模型，我想说的是，要用这个模型可以，要保证自己经济学直觉和数学直觉足够好，否则，就是自己糊弄自己，还被自己感动得要死。