2019-12-21，增量、累...

2019-12-21，增量、累积量、相关性和趋势性 明天是冬至，每到这个节气，我就下意识地想到学生时代学到的知识——白天最短的一天。那么，紧接着就会想下一个问题，这一天是不是最冷的一天呢？不是的，俗语告诉我们最冷的一天是不到一个月之后的“三九”。 这有点反直觉。 如果我们把日照时长当成参数x，地面温度当成y，假设温度和日照线性相关，那么，我们实际上得到的是y=ax这样的函数。 冬至就是最冷的那天。 这种线性函数包含了一种非相关性，昨天的日照时长和今天的气温并没有半毛钱关系，今天的气温完全取决于当天的日照时长。 在这样的世界里，阴天的时候日照时长大幅度缩减，温度急速降低。这会导致温度有很高的波动性。这种概括的另一面就是：昨天的温度和今天的温度没有相关性。 可是，现实不是如此，昨天的日照时长对今天的温度有贡献，前天的也有。这也就导致了一个自然结果：昨天的温度和今天的温度有很强的相关性。 事实上，气温是日照时长的累积函数，也就是说他是f(x)=ax的积分，即y=ax^2/2；如果我们想要揉入一点周期性，日照时长的变化是x=cos(t)+k，那么，气温的变化就是y=sin(t)+j . 事实上，一小块地区的当日日照长度具备很大的随机性——不知道会不会阴天，阴天的时间有多长，拿今天的日照时长是没办法预测明天的（虽然自身也具备一定的自相关性）。 但是，在控制了其他变量之后，我们做日照时长的累积变量——气温。我们会发现波动变的更小了——自相关性得到提高，而且有了很高的趋势性。 综上所述，累积值的趋势性很好，增量值的趋势性差很多；利润作为累积量的趋势性很好，价格的趋势性就会差很多。 不幸的是，在金融投资里，我们知道一个公司当年的累积利润逐渐增加，意义并不是很大——大家看的往往是利润同比；尽管我们知道一个标的的价格有趋势很有意义，但是，我们对价格的自相关性又没那么有把握。 所以，我们会陷入某种矛盾，对气温的预测有把握，但没什么卵用；日照时长数据很有用，但预测的把握性较低。 绕了这么大的一个圈，又是函数又是积分的，到底有什么用呢？为了铺陈出一个事实，趋势性很依赖于自相关，如果自相关来自于增量和累积信息的函数变换，那么，这种变换毫无价值，因为增量函数已经隐含了累积函数的所有信息（由cos(t)推导出sin(t))。 这个游戏唯一的价值在于，一帮子投资者根据领先的cos(t)交易（如单月毛利率），一帮子交易者根据滞后的sin(t)交易。虽然cos(t)的可预测性很低，但是，它比sin(t)领先；虽然sin(t)的可预测性很强，但是，它是一个滞后的东西。我们人类天然喜欢可预测性强的东西。所以，赢家往往是少数。 适应性总是相对的，不是绝对的。