数学是什么，数学方法是什么，我...

数学是什么，数学方法是什么，我们的模型又是什么

大数学家庞加莱在《 》这本小册子里，讲了一句特别有意思的话，数学家研究的不是客体，而是，客体之间的关系。 也就是说，数学才是一门真正的形而上学。他根本不关心客体是什么，也不关心我们对客体的感觉是什么。他只关心关系。所以，我们往往会感觉数学极度抽象。 数学真正奇妙之处在于，数学里的东西都是定义的，或者说假设出来的。 庞加莱在论非欧几何学这一章节讲了一段很有趣的话：几何学的公理既非先验综合判断，亦非实验事实。它们是约定，我们在所有可能的约定中进行选择，要受实验事实的指导，但选择依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。 所以说，数学的约束只有一个：别自相矛盾就好。 欧式几何是对的，黎曼几何也是对的，罗巴耶夫斯基几何学也是对的，它们都是一个又一个内部关系紧密、自洽的体系。 事实上，抛开关系，这个世界空无一物。数学是一门让我们摆脱感官约束探索世界的学问。 那么，数学方法又是什么呢？先做一些基本定义，然后不断地拓展体系加入定义，直到出现自我矛盾。 定义——拓展疆土，引致矛盾——删减定义，调和矛盾，这是一个否定之否定的过程。 我们的整体框架也是按照这个思路做的。债市的框架和股市的框架同构。在债市的框架里，有一个十分反直觉的东西——流动性偏好。 在这个框架里，他有一个十分精确的定义，实体经济（居民和企业，统称客户）所意愿的存款和非银负债比率，非银负债包括债基和理财（如图三所示）。 加入代数后（如图四所示），然后就是一大堆有些烦人的数学符号推导（如图五所示） 我们回到流动性偏好。 如果客户的流动性偏好提高，那么，客户会提高其存款持有比率，被动的结果是存款数额不变，但非银负债降低了。反之，客户会降低其存款持有比率，被动的结果是存款数额不变，但非银负债提高了。 也就是说，客户心动会导致非银负债的规模降低或提高。 这一切都是定义出来的，我们唯一的目的就是定义出一个不矛盾的“水晶球”观察这个世界，以替代我们内部那个低纬的、破碎的自发心智模型。 由于我是数学系出身，所以，对这个套路很熟悉，往往会为了一致性（不自我矛盾）枉顾所谓的“事实”。但是，绝大部分读者，脑子里总有一些所谓的“事实”（往往都是假的）。 说实话，这些所谓的事实其实都是一些原始心智模型的投影。本质上，我们都是些瞎子，我们没法直接看到任何“事实”。 理解了“定义”的规则之后，我们其实很自由。 可以往下接着去定义，流动性偏好的背后又是，1、央行资产负债表扩张的速度；2、经济景气度。 你可以一直拓展定义，直到引出矛盾：1、定义和定义之间的矛盾；2、跟现实预测结果较大的不一致。 一个人要获得点想法，那一定是要头脑足够的自由，获得自由的办法，就是数学思维。 上面也说了，数学思维就是研究关系，你不断地加定义，调整定义，只要不自相矛盾就行。 服务于现实的理论，需要加一条限制，别跟现实预测结果矛盾。 这是一种玩弄关系和矛盾的学科。 绝大部分人是不懂的，他们对数学有一个很刻板的印象计算、证明，我们天然被拘束在我们感官所规定的世界里，即便是对数学本身的理解也是。 所以，我们天然是不自由的——没掌握相应的工具，也不具备相应的能力。 沿着数学思维往下走，你可以不断地在我们的理论框架里搭新的定义，新的分叉口，直到引出新的矛盾。 新的矛盾既是挑战，也是新的机遇。 事实上，我们一直在拓展。n个版本之前，模型里没有流动性偏好，流动性偏好的黑匣子也没打开，准备金规模那块也没有拆成短期资金和长期资金。 整个模型一直在沿着数学思维往前走。不少编辑问我，为什么不出书？这怎么出书？每隔一段时间把自己掀翻一次，怎么出书？难道过一段时间要把书召集回来重印吗？ 我也不清楚这条路走到哪里是个头，走到哪里算哪里吧。 还是那句话，我们每个人脑子里的东西不是太少，而是，太多太乱，你得先获得自由，才能somehow想清楚一些东西。 stay hungry，stay foolish。