2021-6-29，如何理解道...

2021-6-29，如何理解道，如何升维思考 虽然我经常性批评经济学家总是跟在牛顿物理的后面抄范式，但不得不承认经济学里范式玩得好的大师很多，费雪、弗里德曼等大师数学直觉都很棒。 高微、高宏和高计当中也用了很多数学，让学生们望而却步，但很可惜，那不是教数学直觉的。那只是在应用数学罢了。 我所体悟数学直觉精髓就一句话，在这里分享给大家：控制表征层级，玩弄自洽，寻找意义。 我相信这个思想99.99%的人并不掌握，因为要掌握这个思想，首先你得相信这个世界是假的，切断所谓的现实世界的干扰。 人类直觉一方面帮助我们有效率地生存，另一方面也把我们锁死了。 我在刚进数学系的时候，我像大多数人一样，执着于计算，希望算出一个具体的结果。之后，慢慢地可以接受x=f（参数）之类的形式解。再后来，就没那么care解了，拿到一个自洽系统，先玩玩再说，能捣鼓出什么性质算什么性质。 回过头来看，数学系的精力主要是放松现实对我的捆绑。 在跟我的合作者捣鼓一系列方程组（如图1所示）的过程中，他比较执着于算出每一个数的结果，我整体比较佛系，我觉得，能确认哪个不等式先产生约束就比较牛逼了。 对于表征系统，我们不能太执着于它里面的每一个符号是什么，而要搞清楚正确的解读层级，确认它的意义。 “plain”这个英文单词，我们不能拆开去理解，“p”“l”“a”等等。 我们得放到一起。 但是，plain又好几个意思。 我们得放在一个句子里，“The rain in Spain mainly stay in the plain” 确定意义，我们需要上下文。 回到方程组的那个例子，我们不必去管每一个参数啥意思，但整个系统蕴含了。假设L贷款不变，D增加，先撞线的是第一个方程——非银方程。 你能做到这一步，已经从这个自洽系统里解读出了某种意义，对现实这个系统可能有用的意义。 控制表征层级，玩弄自洽，寻找意义。 那么，怎么去玩呢？寻找对立统一，对立即分类，统一即突现，即部分构造的整体形成新的性质。 我再带着大家play一个新的例子。 就是我们复盘老用的流行性模型，价格=流动性总量乘以流动性偏好。用数学符号表示就是P=L*μ 但是，μ=P/L 于是，P=L*(P/L) 一化简就是P=P 很多人会表示不解，这P=P有什么用？张五常也喷过这一点，说这是套套逻辑。 还有不少人喷过进化论的“适者生存”是套套逻辑——定义重复。（ps：我以前也跟着喷过，那时真不懂） 事实上，这都是数学直觉不够好的表现。 数学当然都是套套逻辑，表征系统当然也都是套套逻辑——猪是猪，但是，评价一个套套逻辑的标准有两个： 1、自洽性，自圆其说； 2、排他性，不同的套有不同的结构； 关于排他性，我稍微歪一下楼，想必小时候我们都曾傻乎乎地认为两种语言的翻译很简单，就是把相应的单词转换一下就好了。 但现实是，这种转换是无效的，有些词在另一个语言里根本就没有。 所以，不同语言是不同的套，他们之间根本不是等价的，因为你没法搞出来那样的一 一映射。 好了，我再把楼歪回去，既然不同的套结构不一样，你就不会觉得套没意义。因为我们可以找跟现实世界最像的套。（记住语言这个案例，他会给你提供最为丰富的直觉） 回到P=P那个看起来傻的例子，P=L*(P/L) 我们应用对立统一律，不同的决策个体会去决策自身的Pi和Li，也就是说对每一个个体也有相似的方程Pi=Li*（Pi/Li） 但是，个体是无力直接去影响Pi的，他只能被动的调节自身持有的Li（流动性），也就是说，微观上我们能分离出个体的流动性和流动性偏好。 于是总体的P=P1+P2+。。。+Pi 把个体的决策机制带入加总方程， P=L1*（P1/L1）+L2*（P2/L2）+。。。+Li*（Pi/Li） 假设不同个体流动性偏好类似，或者有极其高的相关性， P=（L1+L2+。。。+Li）*（P/L)=L*(P/L) 于是，我们就可以得到， P=L*(P/L) 绕这么一圈，我们就知道这个P/L和一开始的那个P/L不是一码事。 那么，我们是如何让一个套变得不是那么套呢？ 我们加了一个对立统一律，构造了一个对立——个体和总体，个体的决策是一码事儿，总体表现的宏观结果是一码事儿。 看起来P=P，但要完成这个跳跃，我们至少要假设不同个体流动性偏好一致，它们持有的流动性可以不一致。 再进一步放松，我们可以假设不同个体流动性偏好跟某几个变量强相关，我们也可以把等号变成正相关。 慎言套套逻辑，在你说套套逻辑的时候，首先要保证你已经学会了在不同的世界跳跃。 如图2所示，我们可以根据Li和μi的性质不同，构造四个自洽的世界。其中，和P=L*(P/L)，最类似的世界是Li和μi均相同的世界，然后顺时针旋转越来越不像。 通过这个例子，我们大致就能搞懂套套逻辑怎么玩了，乱喷套套逻辑的人，往往是因为数学不好。 当然，我在做复盘的时候，也不会把底层代码翻出来跟大家掰扯的，讨论底层是一件很费劲的事情，我也不知道大家真的看懂了没有。 在看《爱思唯尔科学哲学手册——生物学哲学》的适应度一章时，看作者煞有见识地综述了一堆讲“适者生存”套套逻辑的，我就在感慨学科的分裂，好好训练一下数学直觉，也不至于吵吵闹闹，看起来很热闹，其实真正有价值的很少。 anyway，我做一下总结吧， 1、不要喷A=A这种式子，这是万法之源，道生一； 2、要真正理解冲突，搞明白为啥分类特别重要，就比如图2那四个世界的构造，一生二； 3、不要为了对立而对立，为了打赢嘴炮去吵，热热闹闹，毫无意义，要去统一，要找突现——emergence，发现整体超越部分加总的东西，二生三； 4、用演绎法把已经知道的东西或假设散到四处，在各个世界找自洽，三生万物。