凹性、詹森不等式和流动性结构对...

凹性、詹森不等式和流动性结构对指数的影响

在1月9日的时候，我写了一篇《 》，解释全a下跌的原因，当时的解释是：风格切换造成了巨大的调仓需求，给市场形成巨大的流动性压力。

这个解释是一个边际解释，还缺乏一个总量解释。那篇文章之后，我一直在构造总量上的解释，后来我找到一个跟系统自洽的解，但是，稍微有点数学门槛且市场已经开始失控，我就特别不想放出来吓唬人。

这个总量解释源自于去年年底至今年年初的一个怪现象：每次经济出利好，万得全a反而下跌。（这个现象到现在终于弱化了） 在那篇文章里，我提了一个概念，利空的相对性，就是看权重，看主流赛道是什么。如图一所示。 事实上，我对这个解释一直很不满意，数学形式不够优雅。 （所以，有人拿一些更加弱的解释，我真不知道如何评论）

于是，我开始去思考一个本源问题，市值函数和流动性的关系，对于任意一只股票，其市值f和其场内流动性L的函数关系。 这个函数到底是凹函数还是凸函数？

事实上，这个思路是塔勒布在他的《 》里的思路，在里面他花了不少篇幅讲詹森不等式，举了很多生动的例子，让人印象深刻。

这个不等式是一个极其牛逼的不等式，如图二所示。因为凹性有一系列稳定的宏观加总性质。

事实上，从宏观观察结果来看，微观的市值流动性函数是具备凹性的。 也就是说，f（L）这个函数的二阶导数是大于零的。 转换成不等式的形式为f（L1）+f（L2）>=2*f（L1和L2的平均值）

后面那个不等式啥意思呢？用大白话来说，那就是，假设有N只股票，给定固定的总量场内流动性L，他们之间的场内流动性分布越均衡，这N只股票的总市值就越低；他们之间的场内流动性分布越不均衡，总市值就越高。

所以，影响万得全a的因素可以分解为三个：1、场内流动性；2、场内流动性的分布；3、风险偏好；

我们曾经的分析一直把2给漏掉了。

那么，为什么大切换一定会造成指数的大幅伸缩呢？因为因素2 。 去年全a一路攀升上高点，一个很重要的因素就是结构化，场内流动性分布极不均衡，后来稳增长主线崛起，场内流动性有往均衡走的倾向，全a自然有向下的压力；之后一些列同质的产品结构放大了这个向下，于是就是后来这个结果。

所以，我们有一个很自然的推理，后续稳增长主线确立，市场主线偏向b，偏离会越来越大，直到场内流动性分布再次失衡，全a给涨回去。

因为市值函数对流动性具备凹性，所以，一轮牛市必然有一个主线，没有主线的时候，市场就相对较弱，结构不允许强。

之所以绝大部分人投资垃圾，是因为他们数学太垃圾了，不足以对复杂现象有一个相对准确和自洽的描述，更何况做推理？ 大学的时候逃过的课，终将付出代价。

每次打开公众号的后台我总是失望，今天又碰到一个留言：你说这些有的没的有什么用，告诉我未来是涨是跌！ 所以，我也不打算写公众号讲这玩意儿了。

上大学的时候，物理、数学、哲学这些东西当然也是些有的没的东西，知道他们又有什么用呢？对找工作有什么帮助呢？ 真正的长期主义，并不是什么拥抱什么伟大的公司长期持有，而是去选择最远的那条路，不断地提高自己的认知。

我学生时代念詹森不等式的时候没觉得它有啥用，念《 》的时候也只是觉得这个不等式有趣。直到今年一月份。

所以，那些有的没的知识——底层知识——才是最远的路，明天的涨跌有那么重要么？？跌了又怎么样？涨了又能怎么样？