凹性、市场波动和如何享受波动的...

凹性、市场波动和如何享受波动的好处

今天晚上我又回去翻了翻塔勒布的《 》，在这篇文章里他提到一个有趣的赌局： 掷色子，x点获得x的平方的钱数，你愿意以什么样的价格出售这个赌局。 最傻瓜的情况是，以1-6的平均数出售这个赌局，卖3.5元。 稍微聪明一点的，把这个平均数做一个平方，卖12.25元。 事实上，这个赌局的期望价值是15.17元，卖12.25元还是亏了。

这是因为f（x）=x^2 这个函数具备凹性（我喜欢这个叫法，有些教材是反的，二阶导大于零，或者叫正伽马性）

这种函数具备一个特点E（f（x））>f（E（x））。

如果有人愿意以12.25的价格卖你这种赌局，那就要毫不犹豫地去盘它。

事实上，这类赌局有一个很关键的点，f到底是凹的还是凸的，如果是凹的，就值得买；反之，不值得，譬如f（x）=根号x

也就是说，有些波动是值得承担的，有些波动是不值得承担的。

股市的波动是值得承担的，因为它有凹性。

今天我们花了比较大的篇幅讲流动性分布的凹性。在这里我们和塔勒布那个例子做一个对比。

我们假设有两个板块a和b，其场内流动性分别是8和2，市值函数也是f（x）=x^2，那么，a的市值是64，b的市值是4，合计就是68 。

现在市场走向均衡了，两个板块的场内流动性都掉到了5，a的市值是25，b的市值是25，合计就是50 ，市值因为均衡，从68掉到了50 。

当然，很多人会很沮丧，又是抱怨美国加息，又是抱怨国内经济不好的。实际上，根本不用那么悲观，我们想要从一个山顶到另外一个山顶，必然就要先下山，后上山。现在只不过在下山的过程中。

这还不是这个游戏最有意思的点。 这个游戏最有意思的点在于，50竟然是所有可能市值中最小的市值！也就是说，在相对均衡的点持有一个均衡的组合，是会板上钉钉地挣钱的。

挣的钱就是市场偏离平均分布状态的钱。

这时候有一个有意思的问题，平均会赚多少呢？我们需要算一算期望市值。 我们计算一个更加贴近直觉的情形，假设点数分布是离散的，各种可能性都是等可能的。 这个期望市值竟然有70（如图一所示），也就是说，对于凹函数，不平均才是常态。 你只要均衡的持有，你会特别期待流动性不均匀的分布，不均匀的程度越大，你越开心。因为在最不均衡的时候，市值是100 。

在这里有一个更加有意思的问题，假设场内流动性增加10%，扩张到11，那期望市值能涨到多少呢？是涨到77么？ 并不是，会涨到84.33（如图二所示），涨了接近20%。

正是因为凹性的存在，才让这个市场波动如此巨大，因为，凹性会带来两个效应：1、放大增量流动性的作用；2、不同的分布会有巨大的差异。

最差的时候市值为50，最好的时候为121 。

所以，回避市场波动是一种特别蠢的做法。

你需要清楚内外两个均衡，均衡的仓位是什么？市场均衡分布的位置在哪里？然后，我们再去谈论基于基本的偏离。 搞清楚这个小案例，我们基本上能从波动的角度理解清楚——为什么万得全a才是分析问题的起点。

最终还是希望大家多去玩一玩这个函数，修正一下自己已经被线性模型驯化了的直觉。

今天晚上肯定一大堆人会讲一大堆看空言论，你用屁股想，就知道，换汤不换药啊，还是那么几个套路。